MAPS - calcul d’un radier - méthode des contraintes admissibles

Saisie des données

Note du 25 janvier 2002 : les menus d'entrée dans MAPS (fenêtres MENUMAPS) ont été remplacés par une nouvelle interface, mais les fonctionnalités sont essentiellement les mêmes. Simplement suivre les instructions avec de la souplesse !

Dans WinMAPS, créez une nouvelle affaire si ce n'est pas déjà fait (Fichier > Nouveau > Dossier), et dans cette affaire un nouveau calcul (Fichier > Nouveau > Calcul). Donnez toujours à vos affaires et calculs des noms intelligibles, de façon à pouvoir retrouver facilement vos données par la suite. Pour commencer la saisie des données, sélectionnez l'option Données dans le menu Calcul.

Commencer par [Traitement d'une nouvelle structure] en spécifiant le nom de votre calcul (par exemple : RADIER 6E SEMESTRE et vos initiales de façon à retrouver vos dessins lors de leur impression !) puis, sans donner d'extension à votre fichier, appuyer sur [Confirmer].

  • Remarque générale importante :
    dans tous les modules de la chaîne MAPS, ne jamais quitter une application en cliquant sur le coin de la fenêtre. Cela provoque une sortie instantanée, sans sauvegarde des données en cours. Toujours utiliser les options des menus pour quitter un module.

A partir de là, plusieurs options existent pour définir le type de structure que vous voulez générer : on choisira le Modèle bâtiment.

On se retrouve ensuite devant une fenêtre qui indique les différentes étapes à suivre pour entrer la structure et les éléments indispensables avant de procéder au calcul.

Géométrie

Il faut suivre l'ordre indiqué et commencer par [Dessiner la structure] : il s'agit de définir la géométrie de la structure en fonction des différentes contraintes connues (géométrie, changements d'épaisseur, appuis, charges particulières, ...).

On commence par dessiner le contour externe de la dalle avec l'option [Bord dalle]. Pour cela, on peut soit utiliser des coordonnées absolues nécessitant la définition d'une origine (par exemple, le coin en bas à gauche) soit utiliser des coordonnées relatives par rapport au dernier point défini. Les coordonnées doivent être introduites en mètres. On peut également se servir de formes type.

Les dimensions de la fenêtre de travail et de la grille peuvent être définies à l'aide de la commande [Fenêtre].

Cliquer sur [Bord dalle] puis sur [Forme type]. Dans la boîte de dialogue correspondant à la forme choisie, entrer les dimensions, toujours en mètres. Pour définir la position de la forme, on peut se servir de [Coord/Abs]. A partir de la, vous allez délimiter la zone d'appui de la colonne et les zones d'épaisseur différente en vous servant de la commande [Point/Lign] pour définir des lignes de construction. La définition de ces zones facilitera par la suite le maillage du réseau d'éléments finis. En utilisant la commande [Point/Lign] et l'option [Lignes de construction] vous allez à l'aide des coordonnées relatives dessiner ces deux zones. Le tracé d'une ligne de construction se termine par la commande [Fin]. Pour faciliter ces opérations vous pouvez également utiliser des formes type.

Ces opérations effectués, vous pouvez maintenant quitter le dessin de la structure (commande [Fin]) et passer au maillage du réseau.

Réseau d'éléments finis

Il est possible de faire le maillage à la main, ce qui peut s'avérer nécessaire lorsque la dalle a une géométrie très particulière. Dans la plupart des cas on utilisera le maillage automatique. Dans notre cas, on conservera la hauteur d'étage par défaut et on prendra une maille de 0.40 m et on activera la prise en compte des lignes de construction (cette option n'est pas activée par défaut).

Le maillage automatique s'effectue en 2 phases: tout d'abord la dalle, puis, après confirmation de l'utilisateur, les porteurs (dans notre cas, il n'y en a pas). Ensuite le maillage doit être validé, puis le programme retourne au menu de saisie du réseau. On peut alors [sortir de la génération du réseau].

Matériaux et épaisseurs

Après avoir défini le maillage, il faut définir les matériaux et les épaisseurs des éléments-dalle. Sélectionnez [Matériaux et caractéristiques des sections] puis [Matériaux]. Par défaut le programme vous propose un béton dont le module d'élasticité vaut 34'000 kN/mm2, pour l'exercice on garde ce matériau en répondant oui à la question "Les matériaux sont-ils bien définis ?".

Il faut ensuite définir l'[épaisseur des éléments-dalle]. Cette définition se fait par domaine. Après avoir choisi l'option [Définition des épaisseurs], sélectionner [tous] les éléments et indiquer une épaisseur de 0.40 m. Pour la surépaisseur, retourner dans la phase de définition des épaisseur et sélectionner les éléments dalle concernés en délimitant un périmètre contenant tous ces éléments, terminer la sélection par [fin seq] et préciser une épaisseur de 0.90 m. Quitter en cliquant à nouveau [fin seq]. Lorsque la fenêtre bleue empêche de voir la zone de travail, on peut la faire disparaître simplement en cliquant à l'intérieur.

Conditions de bord (appuis)

Après avoir correctement défini les épaisseurs, il faut activer la commande [Conditions d'appuis]. Dans notre cas il faudra spécifier deux types d'appuis : d'une part des axes de symétrie, étant donné que nous ne modélisons qu'un quart de champ de notre radier, et d'autre part un appui qui représentera la colonne, le sol étant modélisé par les contraintes d'appui qui seront données comme des charges.

Pour les [Appuis linéaires et axes de symétrie], il suffit de désigner les deux extrémités de la ligne d'appui, de terminer la sélection par [fin seq] et de spécifier le type d'appui - dans notre cas ce sera [axe de symétrie parallèle à X (theta.X=0)] ou [axe de symétrie parallèle à Y (theta.Y=0)].

Pour la colonne, nous allons appuyer tout l'élément du coin supérieur gauche. On utilise pour cela le modèle [Eléments dalle sur appui élastique surfacique]. Pour ce type d'appui il faut commencer par définir la valeur du module d'appui (définir un seul module d'appui et prendre 100E6 kN/m3), et ensuite [attribuer] cette valeur à l'élément qui modélise l'appui de la colonne. Pour sélectionner un élément unique, changer le mode de sélection avec la commande [Group/Uni] et terminer la sélection par [fin seq]. Notez que, comme il n'y a qu'un seul module défini, le programme attribue le module à l'élément sélectionné sans poser d'autre question.

Le [Dessin de contrôle] vous montre l'ensemble des conditions d'appuis définies.

En sortant de la définition des conditions d'appuis, à la question "Voulez-vous que le calcul des réactions d'appui soit effectué ?" il faut répondre non.

Les conditions d'appuis étant déterminées, il faut maintenant passer à la définition des cas de charges.

Charges

Dans notre cas, les seules charges appliquées à la structure sont les contraintes d'appui au sol. Ce seront des charges réparties verticales. Afin de faciliter une éventuelle étude paramétrique utlérieurs, nous allons dissocier les différentes zones d'appui (I, II et III) en 3 cas de charges séparés.

Sélectionner la commande [Cas de charges] puis [Introduction d'un nouveau cas de charges]. Il faut donner un nom au cas de charges que vous êtes en train de définir (donner des noms explicites avec des indications, par exemple : sigma1=220 kN/m2) puis [Confirmer]. Il faut ensuite spécifier la nature des charges extérieures, ici il s'agit de charges [Réparties sur les éléments-dalle], il faut ensuite sélectionner les éléments-dalle correspondants et spécifier la valeur de la charge, avec son signe (les signes des charges sont définis par les axes globaux de la structure, donc une valeur positive correspond à une charge vers le haut). Ensuite il faut confirmer le cas de charges en cliquant sur [Fin du cas de charges courant].

On opère de la même façon pour les zones II et III (cas de charges 2 et 3). Pour les valeurs numériques, utilisez les résultats de l'exercice 5.

Génération des fichiers pour le calcul

Après avoir défini ces trois cas de charges, vous pouvez activer la touche [Fin d'exécution du programme] clôturant la première partie concernant l'introduction des données (input).

Une boîte de dialogue propose alors différents types d'éléments finis et certaines options de calcul. [Confirmer] les valeurs par défaut.

 

Calcul de la structure

Il faut ensuite passer au calcul par éléments finis de votre structure pour les cas de charges que vous avez définis. Pour cela, il faut à partir du menu principal depuis [Calcul statique] activer le module Maps qui va effectuer les calculs.

Sélectionner le nom de votre calcul courant et [confirmer]. Le temps de calcul ne devrait pas dépasser une dizaine de secondes.

Sortie graphique des résultats

Après avoir procédé au calcul, vous allez utiliser le module Postmaps qui se trouve dans le menu [Calcul statique] pour visualiser les résultats et faire des sorties graphiques.

Cliquer sur Postmaps puis sur [Traitement graphique des résultats]. Une fois votre calcul sélectionné et chargé, le réseau d'éléments finis de la structure est affiché à l'écran.

Par défaut, le plan de projection [plan proj] est le plan XY et tous les [éléments] de la dalle sont sélectionnés. La variable sélectionnée est le [déplacement] perpendiculaire au plan de projection (donc la flèche verticale). Le type de représentation [dessin] est les courbes de niveau (ou isolignes). En cliquant sur [Execution], on a tout de suite un aperçu des déformations de la structure. On peut en tout temps se référer à l'aide en ligne en tapant F1.

Combinaisons de charges

Pour définir des combinaisons de charges, utiliser la commande [cas charge]. On voit que les coefficients par défaut sont 1.3, 1.5 et 0.8, ce qui ne convient pas à notre calcul. Définissez une première combinaison pour l'aptitude au service (vérification des déformations) en mettant simplement tous les coefficients de charge à 1.0 à l'aide du bouton [coef.] et modifiez également le titre de la combinaison. Pour créer une nouvelle combinaison pour la sécurité structurale (dimensionnement du radier à la flexion), cliquez sur [nouvelle] et modifiez à nouveau les coefficients (coefficient global moyen 1.4) et le titre. On peut ensuite [sélectionner] une de ces combinaisons.

Déplacements

Pour la combinaison aptitude au service, activez [Déplacement] et spécifiez w (perpendiculaire au plan de projection), ensuite vous activez courbes de niveau dans le menu [Dessin]. Pour voir les résultats, il vous suffit alors de cliquer sur [Exécution] en laissant les paramètres d'affichage par défaut.

Avant d'[imprimer] un dessin, veillez à sélectionner correctement l'imprimante par défaut de Windows. Pour revenir au menu principal de Postmaps, cliquez sur [effacer].

Efforts

Pour sélectionner la combinaison sécurité structurale, vous devez utiliser la commande [cas charge]. Les moments de flexion dans la dalle peuvent être représentés sous forme d'isolignes, comme les flèches. La convention pour les moments de flexion est que les efforts Mx correspondent aux armatures dans la direction x.

Coupes, diagrammes et distributions

Pour dessiner des diagrammes ou des distributions, il faut définir des lignes de coupes à l'aide de la commande [Noeuds] [sélection par digitalisation], de la même façon que pour la définition des axes de symétrie dans PEGASE. Le type de [dessin] [diagramme] est automatiquement activé après la sélection. Pour une meilleure clarté des sorties graphiques, on peut activer la commande [bord] [toute la dalle].

La taille des diagrammes peut être modifiée par la commande [échelles] [échelle max des diagrammes]. Désactivez le mode automatique et donnez la dimension que doit prendre la valeur max sur le dessin.

Dans l'exemple ci-dessus, on obtient des diagrammes. Si on sélectionne [effort] My, par exemple, on obtiendra des distributions le long des mêmes coupes.

Pour obtenir des résultats lisibles dans la zone de faible épaisseur du radier, où les efforts sont beaucoup plus faibles, il faut d'abord sélectionner uniquement la zone de dalle concernée avec [éléments] [éléments dalle], puis procéder comme précédemment.